Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​1234567891011

Знайдіть суму S11 перших 11 членів арифметичної послідовності 18, 21, 24, 27, …

a₁ = 18d = 3n = 11
S11 =
2.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=2∞ 2·(1/3)ᵏ.

a = 2r = 1/3k₀ = 2
S =
3.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ kᵏ/(5ᵏ·k!). Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(5ᵏ·k!)
L =
4.Середня
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S = Σk=1∞ 6/(k(k + 3)).

ak = 6/(k(k + 3))
S =
5.Складна

Функцію f(x) = eˣ наближено многочленом Маклорена степеня 4 у точці x = 0,8. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = e0,8 = 2,226, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₄|.

f(x) = eˣn = 4x = 0,8M = 2,226
|R₄| =
6.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₂ при (x − 1)² у ряді Тейлора функції f(x) = eˣ у точці a = 1.

f(x) = eˣa = 1k = 2
c₂ =

Ключ відповідей

  1. 1. S11 = 363
  2. 2. S = 0,3333
  3. 3. L = 0,5437
  4. 4. S = 3,667
  5. 5. |R₄| = 0,006077
  6. 6. c₂ = 1,359

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.