Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​123456789101112

Арифметична послідовність −8, −5, −2, 1, … закінчується членом 43. Скільки членів n вона має?

a₁ = −8d = 3aₙ = 43
n =
2.Легка
kak​1234567

Знайдіть суму S7 перших 7 членів геометричної послідовності 10, 5, 2,5, …

a₁ = 10r = 0,5n = 7
S7 =
3.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ (k!)²·8ᵏ/(2k)!. Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·8ᵏ/(2k)!
L =
4.Середня
xx₀ = 1??R

Степеневий ряд Σk=1∞ (2k)!·(x − 1)ᵏ/(k!)² збігається на інтервалі навколо x₀ = 1. Знайдіть правий кінець x цього інтервалу.

Σ (2k)!·(x − 1)ᵏ/(k!)²x₀ = 1
x =
5.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено многочленом Маклорена степеня 2 у точці x = −0,5. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₂|.

f(x) = sin xn = 2x = −0,5M = 1
|R₂| =
6.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₃ при (x − 2)³ у ряді Тейлора функції f(x) = e2x у точці a = 2.

f(x) = e2xa = 2k = 3
c₃ =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 18
  2. 2. S7 = 19,84
  3. 3. L = 2
  4. 4. x = 1,25
  5. 5. |R₂| = 0,02083
  6. 6. c₃ = 72,8

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.