Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=1∞ 3·(2/3)ᵏ.

a = 3r = 2/3k₀ = 1
S =
2.Легка
kak​12345678

Знайдіть суму S8 перших 8 членів геометричної послідовності 1, 1,2, 1,44, …

a₁ = 1r = 1,2n = 8
S8 =
3.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ (k!)²·8ᵏ/(2k)!. Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·8ᵏ/(2k)!
L =
4.Середня
xx₀ = 1??R

Степеневий ряд Σk=1∞ (2k)!·(x − 1)ᵏ/(k!)² збігається на інтервалі навколо x₀ = 1. Знайдіть лівий кінець x цього інтервалу.

Σ (2k)!·(x − 1)ᵏ/(k!)²x₀ = 1
x =
5.Складна
xyfP₂2

Скористайтеся многочленом Маклорена степеня 2 для f(x) = cos(0,5x), щоб наблизити f(2). Дайте P₂(2).

f(x) = cos(0,5x)n = 2x = 2
P₂(2) =
6.Складна

Впізнайте ряд і знайдіть його суму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·1,52k+1/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ·1,52k+1/(2k + 1)!
S =

Ключ відповідей

  1. 1. S = 6
  2. 2. S8 = 16,5
  3. 3. L = 2
  4. 4. x = 0,75
  5. 5. P₂(2) = 0,5
  6. 6. S = 0,9975

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.