Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=0∞ 4·(2/3)ᵏ.

a = 4r = 2/3k₀ = 0
S =
2.Легка
kak​13579111315ε = 0,05

Геометрична послідовність aₙ = 2·0,85ⁿ⁻¹ спадає. Знайдіть перший індекс n, для якого aₙ < 0,05.

a₁ = 2r = 0,85ε = 0,05
n =
3.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ kᵏ/(5ᵏ·k!). Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(5ᵏ·k!)
L =
4.Середня
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S = Σk=1∞ 1/(k(k + 4)).

ak = 1/(k(k + 4))
S =
5.Складна

Впізнайте ряд і знайдіть його суму: S = Σk=1∞ k·0,5ᵏ.

ak = k·0,5ᵏ
S =
6.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₃ при (x − 4)³ у ряді Тейлора функції f(x) = ln x у точці a = 4.

f(x) = ln xa = 4k = 3
c₃ =

Ключ відповідей

  1. 1. S = 12
  2. 2. n = 24
  3. 3. L = 0,5437
  4. 4. S = 0,5208
  5. 5. S = 2
  6. 6. c₃ = 0,005208

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.