Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​123456789

Знайдіть суму S9 перших 9 членів геометричної послідовності 1, −2, 4, …

a₁ = 1r = −2n = 9
S9 =
2.Легка
kak​13579111315ε = 0,05

Геометрична послідовність aₙ = 20·0,7ⁿ⁻¹ спадає. Знайдіть перший індекс n, для якого aₙ < 0,05.

a₁ = 20r = 0,7ε = 0,05
n =
3.Середня
AΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞BΣ k/(k + 4)k = 1 … ∞CΣ 1/kk = 1 … ∞DΣ k!/10ᵏk = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів збігається. Клікніть його.

A: Σ (−1)ᵏ/√kB: Σ k/(k + 4)C: Σ 1/kD: Σ k!/10ᵏ
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/√k
  2. 2B: Σ k/(k + 4)
  3. 3C: Σ 1/k
  4. 4D: Σ k!/10ᵏ
4.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ k³·2ᵏ/3ᵏ. Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = k³·2ᵏ/3ᵏ
L =
5.Складна

Функцію f(x) = cos x наближено многочленом Маклорена степеня 5 у точці x = 1. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₅|.

f(x) = cos xn = 5x = 1M = 1
|R₅| =
6.Складна
xyfP₄1,5

Скористайтеся многочленом Маклорена степеня 4 для f(x) = cos x, щоб наблизити f(1,5). Дайте P₄(1,5).

f(x) = cos xn = 4x = 1,5
P₄(1.5) =

Ключ відповідей

  1. 1. S9 = 171
  2. 2. n = 18
  3. 3. A: Σ (−1)ᵏ/√k
  4. 4. L = 0,6667
  5. 5. |R₅| = 0,001389
  6. 6. P₄(1.5) = 0,08594

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.