Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​1234567891011ε = 0,05

Геометрична послідовність aₙ = 3·0,6ⁿ⁻¹ спадає. Знайдіть перший індекс n, для якого aₙ < 0,05.

a₁ = 3r = 0,6ε = 0,05
n =
2.Легка
kak​123456789101112ε = 0,1

М’яч скидають, і його перший відскок сягає 10 м. Кожен наступний відскок сягає 60 % від попереднього. Який відскок n перший нижчий за 0,1 м?

a₁ = 10r = 0,6ε = 0,1
n =
3.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ (k!)²·3ᵏ/(2k)!. Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·3ᵏ/(2k)!
L =
4.Середня
xx₀ = 0??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ k²·5ᵏ·xᵏ.

Σ k²·5ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
5.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₄ при (x − 1)⁴ у ряді Тейлора функції f(x) = ∛x у точці a = 1.

f(x) = ∛xa = 1k = 4
c₄ =
6.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₃ при (x − 1)³ у ряді Тейлора функції f(x) = e3x у точці a = 1.

f(x) = e3xa = 1k = 3
c₃ =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 10
  2. 2. n = 11
  3. 3. L = 0,75
  4. 4. R = 0,2
  5. 5. c₄ = −0,04115
  6. 6. c₃ = 90,38

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.