Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=0∞ 12·(1/2)ᵏ.

a = 12r = 1/2k₀ = 0
S =
2.Легка
kak​13579111315ε = 0,5

М’яч скидають, і його перший відскок сягає 20 м. Кожен наступний відскок сягає 90 % від попереднього. Який відскок n перший нижчий за 0,5 м?

a₁ = 20r = 0,9ε = 0,5
n =
3.Середня
kSn​12345678910

Знайдіть суму S = Σk=138 1/(k(k + 1)).

ak = 1/(k(k + 1))n = 38
S =
4.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ kᵏ/(3ᵏ·k!). Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(3ᵏ·k!)
L =
5.Складна

Функцію f(x) = eˣ наближено многочленом Маклорена степеня 3 у точці x = −0,5. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₃|.

f(x) = eˣn = 3x = −0,5M = 1
|R₃| =
6.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₄ при (x − 1)⁴ у ряді Тейлора функції f(x) = 1/x у точці a = 1.

f(x) = 1/xa = 1k = 4
c₄ =

Ключ відповідей

  1. 1. S = 24
  2. 2. n = 37
  3. 3. S = 0,9744
  4. 4. L = 0,9061
  5. 5. |R₃| = 0,002604
  6. 6. c₄ = 1

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.