Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​13579111315ε = 0,5

Геометрична послідовність aₙ = 10·0,85ⁿ⁻¹ спадає. Знайдіть перший індекс n, для якого aₙ < 0,5.

a₁ = 10r = 0,85ε = 0,5
n =
2.Легка
kak​13579111315ε = 0,2

М’яч скидають, і його перший відскок сягає 10 м. Кожен наступний відскок сягає 75 % від попереднього. Який відскок n перший нижчий за 0,2 м?

a₁ = 10r = 0,75ε = 0,2
n =
3.Середня
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S = Σk=1∞ 2/(k(k + 3)).

ak = 2/(k(k + 3))
S =
4.Середня
AΣ 1/(k² + 4)k = 1 … ∞BΣ (2/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ 2ᵏ/k²k = 1 … ∞DΣ 5/k³k = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів розбігається. Клікніть його.

A: Σ 1/(k² + 4)B: Σ (2/3)ᵏC: Σ 2ᵏ/k²D: Σ 5/k³
  1. 1A: Σ 1/(k² + 4)
  2. 2B: Σ (2/3)ᵏ
  3. 3C: Σ 2ᵏ/k²
  4. 4D: Σ 5/k³
5.Складна

Впізнайте ряд і знайдіть його суму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0,52k/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ·0,52k/(2k)!
S =
6.Складна

Впізнайте ряд і знайдіть його суму: S = Σk=0∞ 1,5ᵏ/k!.

ak = 1,5ᵏ/k!
S =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 20
  2. 2. n = 15
  3. 3. S = 1,222
  4. 4. C: Σ 2ᵏ/k²
  5. 5. S = 0,8776
  6. 6. S = 4,482

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.