Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​123456789101112

Знайдіть член a22 арифметичної послідовності −7, −5, −3, −1, …

a₁ = −7d = 2n = 22
a22 =
2.Легка
kak​123456789101112

Арифметична послідовність 15, 18, 21, 24, … закінчується членом 123. Скільки членів n вона має?

a₁ = 15d = 3aₙ = 123
n =
3.Середня
xx₀ = 1??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ k²·2ᵏ·(x − 1)ᵏ.

Σ k²·2ᵏ·(x − 1)ᵏx₀ = 1
R =
4.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ k·2ᵏ/5ᵏ. Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = k·2ᵏ/5ᵏ
L =
5.Складна

Функцію f(x) = cos x наближено в точці x = 2 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁶.

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₄ при (x − 1)⁴ у ряді Тейлора функції f(x) = e3x у точці a = 1.

f(x) = e3xa = 1k = 4
c₄ =

Ключ відповідей

  1. 1. a22 = 35
  2. 2. n = 37
  3. 3. R = 0,5
  4. 4. L = 0,4
  5. 5. n = 13
  6. 6. c₄ = 67,79

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.