Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​12345

Знайдіть суму S5 перших 5 членів геометричної послідовності 3, 1,5, 0,75, …

a₁ = 3r = 0,5n = 5
S5 =
2.Легка
kak​135791113ε = 0,5

М’яч скидають, і його перший відскок сягає 10 м. Кожен наступний відскок сягає 75 % від попереднього. Який відскок n перший нижчий за 0,5 м?

a₁ = 10r = 0,75ε = 0,5
n =
3.Середня
AΣ k!/3ᵏk = 1 … ∞BΣ 5ᵏ/k!k = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞DΣ (2/3)ᵏk = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів розбігається. Клікніть його.

A: Σ k!/3ᵏB: Σ 5ᵏ/k!C: Σ (−1)ᵏ/kD: Σ (2/3)ᵏ
  1. 1A: Σ k!/3ᵏ
  2. 2B: Σ 5ᵏ/k!
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4D: Σ (2/3)ᵏ
4.Середня
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S = Σk=1∞ 1/(k(k + 4)).

ak = 1/(k(k + 4))
S =
5.Складна

Функцію f(x) = cos x наближено в точці x = 0,5 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁵.

f(x) = cos xx = 0,5M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено в точці x = 1 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,0005.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0,0005
n =

Ключ відповідей

  1. 1. S5 = 5,813
  2. 2. n = 12
  3. 3. A: Σ k!/3ᵏ
  4. 4. S = 0,5208
  5. 5. n = 6
  6. 6. n = 6

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.