Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=2∞ 18·(−1/4)ᵏ.

a = 18r = −1/4k₀ = 2
S =
2.Легка
kak​13579111315ε = 0,01

М’яч скидають, і його перший відскок сягає 20 м. Кожен наступний відскок сягає 70 % від попереднього. Який відскок n перший нижчий за 0,01 м?

a₁ = 20r = 0,7ε = 0,01
n =
3.Середня
xx₀ = 3??R

Степеневий ряд Σk=1∞ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏ збігається на інтервалі навколо x₀ = 3. Знайдіть правий кінець x цього інтервалу.

Σ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏx₀ = 3
x =
4.Середня
xx₀ = −2??R

Степеневий ряд Σk=1∞ k²·5ᵏ·(x + 2)ᵏ збігається на інтервалі навколо x₀ = −2. Знайдіть правий кінець x цього інтервалу.

Σ k²·5ᵏ·(x + 2)ᵏx₀ = −2
x =
5.Складна
xyfP₂−0,5

Скористайтеся многочленом Маклорена степеня 2 для f(x) = eˣ, щоб наблизити f(−0,5). Дайте P₂(−0,5).

f(x) = eˣn = 2x = −0,5
P₂(−0.5) =
6.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₂ при (x − 4)² у ряді Тейлора функції f(x) = ln x у точці a = 4.

f(x) = ln xa = 4k = 2
c₂ =

Ключ відповідей

  1. 1. S = 0,9
  2. 2. n = 23
  3. 3. x = 5,718
  4. 4. x = −1,8
  5. 5. P₂(−0.5) = 0,625
  6. 6. c₂ = −0,03125

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.