Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​12345678910

Знайдіть суму S10 перших 10 членів геометричної послідовності 10, 5, 2,5, …

a₁ = 10r = 0,5n = 10
S10 =
2.Легка
kak​123456789

Знайдіть суму S9 перших 9 членів геометричної послідовності 1, −3, 9, …

a₁ = 1r = −3n = 9
S9 =
3.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ k²·2ᵏ/5ᵏ. Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = k²·2ᵏ/5ᵏ
L =
4.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ kᵏ/(3ᵏ·k!). Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(3ᵏ·k!)
L =
5.Складна

Функцію f(x) = eˣ наближено в точці x = 0,5 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 2 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,0001.

f(x) = eˣx = 0,5M = 2ε = 0,0001
n =
6.Складна

Впізнайте ряд і знайдіть його суму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/k!.

ak = (−1)ᵏ/k!
S =

Ключ відповідей

  1. 1. S10 = 19,98
  2. 2. S9 = 4921
  3. 3. L = 0,4
  4. 4. L = 0,9061
  5. 5. n = 5
  6. 6. S = 0,3679

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.