Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​13579111315ε = 0,05

М’яч скидають, і його перший відскок сягає 3 м. Кожен наступний відскок сягає 75 % від попереднього. Який відскок n перший нижчий за 0,05 м?

a₁ = 3r = 0,75ε = 0,05
n =
2.Легка
kak​123456789101112

Знайдіть суму S16 перших 16 членів арифметичної послідовності 16, 12, 8, 4, …

a₁ = 16d = −4n = 16
S16 =
3.Середня
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Застосуйте ознаку Коші до Σk=1∞ ((5k + 6)/(6k + 2))ᵏ. Знайдіть L = lim |ak|1/k.

ak = ((5k + 6)/(6k + 2))ᵏ
L =
4.Середня
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S = Σk=1∞ 6/(k(k + 4)).

ak = 6/(k(k + 4))
S =
5.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено в точці x = 2 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,0001.

f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 0,0001
n =
6.Складна

Функцію f(x) = ln(1 + x) наближено многочленом Маклорена степеня 4 у точці x = 0,5. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 4! = 24, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₄|.

f(x) = ln(1 + x)n = 4x = 0,5M = 24
|R₄| =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 16
  2. 2. S16 = −224
  3. 3. L = 0,8333
  4. 4. S = 3,125
  5. 5. n = 10
  6. 6. |R₄| = 0,00625

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.