Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=0∞ 9·(−1/3)ᵏ.

a = 9r = −1/3k₀ = 0
S =
2.Легка
kak​123456789101112

Знайдіть член a39 арифметичної послідовності 6, 2, −2, −6, …

a₁ = 6d = −4n = 39
a39 =
3.Середня
xx₀ = 0??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ 25ᵏx²ᵏ/k.

Σ 25ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.Середня
xx₀ = 0??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ k²·5ᵏ·xᵏ.

Σ k²·5ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
5.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено многочленом Маклорена степеня 3 у точці x = −0,5. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₃|.

f(x) = sin xn = 3x = −0,5M = 1
|R₃| =
6.Складна

Функцію f(x) = eˣ наближено многочленом Маклорена степеня 3 у точці x = 0,8. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = e0,8 = 2,226, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₃|.

f(x) = eˣn = 3x = 0,8M = 2,226
|R₃| =

Ключ відповідей

  1. 1. S = 6,75
  2. 2. a39 = −146
  3. 3. R = 0,2
  4. 4. R = 0,2
  5. 5. |R₃| = 0,002604
  6. 6. |R₃| = 0,03798

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.