Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=1∞ 4·(−2/5)ᵏ.

a = 4r = −2/5k₀ = 1
S =
2.Легка
kak​123456789101112

Знайдіть суму S21 перших 21 членів арифметичної послідовності 17, 18,5, 20, 21,5, …

a₁ = 17d = 1,5n = 21
S21 =
3.Середня
AΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞BΣ 3ᵏ/k!k = 1 … ∞CΣ 1/k²k = 1 … ∞DΣ (1/2)ᵏk = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів розбігається. Клікніть його.

A: Σ (4/3)ᵏB: Σ 3ᵏ/k!C: Σ 1/k²D: Σ (1/2)ᵏ
  1. 1A: Σ (4/3)ᵏ
  2. 2B: Σ 3ᵏ/k!
  3. 3C: Σ 1/k²
  4. 4D: Σ (1/2)ᵏ
4.Середня
xx₀ = 3??R

Степеневий ряд Σk=1∞ 3ᵏ·(x − 3)ᵏ/(k + 1) збігається на інтервалі навколо x₀ = 3. Знайдіть лівий кінець x цього інтервалу.

Σ 3ᵏ·(x − 3)ᵏ/(k + 1)x₀ = 3
x =
5.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено многочленом Маклорена степеня 2 у точці x = 1,5. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₂|.

f(x) = sin xn = 2x = 1,5M = 1
|R₂| =
6.Складна
xyfP₂−0,5

Скористайтеся многочленом Маклорена степеня 2 для f(x) = eˣ, щоб наблизити f(−0,5). Дайте P₂(−0,5).

f(x) = eˣn = 2x = −0,5
P₂(−0.5) =

Ключ відповідей

  1. 1. S = −1,143
  2. 2. S21 = 672
  3. 3. A: Σ (4/3)ᵏ
  4. 4. x = 2,667
  5. 5. |R₂| = 0,5625
  6. 6. P₂(−0.5) = 0,625

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.