Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​12345678910

Знайдіть суму S10 перших 10 членів арифметичної послідовності 16, 18,5, 21, 23,5, …

a₁ = 16d = 2,5n = 10
S10 =
2.Легка
kak​12345

Знайдіть суму S5 перших 5 членів геометричної послідовності 3, 2,4, 1,92, …

a₁ = 3r = 0,8n = 5
S5 =
3.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ (k!)²·3ᵏ/(2k)!. Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·3ᵏ/(2k)!
L =
4.Середня
xx₀ = −1??R

Степеневий ряд Σk=1∞ 5ᵏ·(x + 1)ᵏ/(k + 1) збігається на інтервалі навколо x₀ = −1. Знайдіть правий кінець x цього інтервалу.

Σ 5ᵏ·(x + 1)ᵏ/(k + 1)x₀ = −1
x =
5.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено многочленом Маклорена степеня 3 у точці x = 0,8. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₃|.

f(x) = sin xn = 3x = 0,8M = 1
|R₃| =
6.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₂ при (x − 1)² у ряді Тейлора функції f(x) = 1/x у точці a = 1.

f(x) = 1/xa = 1k = 2
c₂ =

Ключ відповідей

  1. 1. S10 = 272,5
  2. 2. S5 = 10,08
  3. 3. L = 0,75
  4. 4. x = −0,8
  5. 5. |R₃| = 0,01707
  6. 6. c₂ = 1

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.