Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​12345

Знайдіть суму S5 перших 5 членів геометричної послідовності 3, −6, 12, …

a₁ = 3r = −2n = 5
S5 =
2.Легка
kak​123456789101112

Арифметична послідовність 13, 18, 23, 28, … закінчується членом 98. Скільки членів n вона має?

a₁ = 13d = 5aₙ = 98
n =
3.Середня
AΣ 1/(k(k + 1))k = 1 … ∞BΣ ln k / kk = 1 … ∞CΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞DΣ (4/3)ᵏk = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів збігається. Клікніть його.

A: Σ 1/(k(k + 1))B: Σ ln k / kC: Σ (1 + 1/k)ᵏD: Σ (4/3)ᵏ
  1. 1A: Σ 1/(k(k + 1))
  2. 2B: Σ ln k / k
  3. 3C: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  4. 4D: Σ (4/3)ᵏ
4.Середня
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S = Σk=1∞ 2/(k(k + 3)).

ak = 2/(k(k + 3))
S =
5.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₂ при (x − 1)² у ряді Тейлора функції f(x) = √x у точці a = 1.

f(x) = √xa = 1k = 2
c₂ =
6.Складна

Функцію f(x) = cos x наближено в точці x = 2 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁶.

f(x) = cos xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =

Ключ відповідей

  1. 1. S5 = 33
  2. 2. n = 18
  3. 3. A: Σ 1/(k(k + 1))
  4. 4. S = 1,222
  5. 5. c₂ = −0,125
  6. 6. n = 13

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.