Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​123456789101112

Арифметична послідовність −1, 5, 11, 17, … закінчується членом 197. Скільки членів n вона має?

a₁ = −1d = 6aₙ = 197
n =
2.Легка
kak​1234567

Знайдіть суму S7 перших 7 членів геометричної послідовності 3, −1,5, 0,75, …

a₁ = 3r = −0,5n = 7
S7 =
3.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ (k!)²·2ᵏ/(2k)!. Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·2ᵏ/(2k)!
L =
4.Середня
xx₀ = 2??R

Степеневий ряд Σk=1∞ k·3ᵏ·(x − 2)ᵏ збігається на інтервалі навколо x₀ = 2. Знайдіть лівий кінець x цього інтервалу.

Σ k·3ᵏ·(x − 2)ᵏx₀ = 2
x =
5.Складна

Впізнайте ряд і знайдіть його суму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·22k+1/(2k + 1)!.

ak = (−1)ᵏ·22k+1/(2k + 1)!
S =
6.Складна

Функцію f(x) = cos x наближено многочленом Маклорена степеня 5 у точці x = 1. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₅|.

f(x) = cos xn = 5x = 1M = 1
|R₅| =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 34
  2. 2. S7 = 2,016
  3. 3. L = 0,5
  4. 4. x = 1,667
  5. 5. S = 0,9093
  6. 6. |R₅| = 0,001389

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.