Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=2∞ 24·(−2/5)ᵏ.

a = 24r = −2/5k₀ = 2
S =
2.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=1∞ 18·(1/4)ᵏ.

a = 18r = 1/4k₀ = 1
S =
3.Середня
AΣ 3/k³k = 1 … ∞BΣ 1/(k(k + 3))k = 1 … ∞CΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞DΣ (1/3)ᵏk = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів розбігається. Клікніть його.

A: Σ 3/k³B: Σ 1/(k(k + 3))C: Σ (5/3)ᵏD: Σ (1/3)ᵏ
  1. 1A: Σ 3/k³
  2. 2B: Σ 1/(k(k + 3))
  3. 3C: Σ (5/3)ᵏ
  4. 4D: Σ (1/3)ᵏ
4.Середня
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Застосуйте ознаку Коші до Σk=1∞ ((3k + 3)/(5k + 5))ᵏ. Знайдіть L = lim |ak|1/k.

ak = ((3k + 3)/(5k + 5))ᵏ
L =
5.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено в точці x = 0,5 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,0005.

f(x) = sin xx = 0,5M = 1ε = 0,0005
n =
6.Складна

Впізнайте ряд і знайдіть його суму: S = Σk=1∞ k·0,5ᵏ.

ak = k·0,5ᵏ
S =

Ключ відповідей

  1. 1. S = 2,743
  2. 2. S = 6
  3. 3. C: Σ (5/3)ᵏ
  4. 4. L = 0,6
  5. 5. n = 4
  6. 6. S = 2

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.