Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​1234567891011ε = 0,01

М’яч скидають, і його перший відскок сягає 3 м. Кожен наступний відскок сягає 50 % від попереднього. Який відскок n перший нижчий за 0,01 м?

a₁ = 3r = 0,5ε = 0,01
n =
2.Легка
kak​1234567

Знайдіть суму S7 перших 7 членів геометричної послідовності 0,5, −1, 2, …

a₁ = 0,5r = −2n = 7
S7 =
3.Середня
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S = Σk=1∞ 3/(k(k + 3)).

ak = 3/(k(k + 3))
S =
4.Середня
xx₀ = 0??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ 3ᵏ·xᵏ/(k + 1).

Σ 3ᵏ·xᵏ/(k + 1)x₀ = 0
R =
5.Складна

Функцію f(x) = eˣ наближено в точці x = 1 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 3 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,001.

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 0,001
n =
6.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₄ при (x − 1)⁴ у ряді Тейлора функції f(x) = √x у точці a = 1.

f(x) = √xa = 1k = 4
c₄ =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 10
  2. 2. S7 = 21,5
  3. 3. S = 1,833
  4. 4. R = 0,3333
  5. 5. n = 6
  6. 6. c₄ = −0,03906

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.