Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​135791113ε = 0,01

Геометрична послідовність aₙ = 20·0,5ⁿ⁻¹ спадає. Знайдіть перший індекс n, для якого aₙ < 0,01.

a₁ = 20r = 0,5ε = 0,01
n =
2.Легка
kak​1234567891011

Знайдіть член a11 арифметичної послідовності 4, 9, 14, 19, …

a₁ = 4d = 5n = 11
a11 =
3.Середня
AΣ 1/(3k + 3)k = 1 … ∞BΣ (k + 3)/k²k = 1 … ∞CΣ 3ᵏ/k³k = 1 … ∞DΣ 1/(k² + 4)k = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів збігається. Клікніть його.

A: Σ 1/(3k + 3)B: Σ (k + 3)/k²C: Σ 3ᵏ/k³D: Σ 1/(k² + 4)
  1. 1A: Σ 1/(3k + 3)
  2. 2B: Σ (k + 3)/k²
  3. 3C: Σ 3ᵏ/k³
  4. 4D: Σ 1/(k² + 4)
4.Середня
AΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞BΣ 1/√kk = 1 … ∞CΣ (1/3)ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/(k(k + 2))k = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів розбігається. Клікніть його.

A: Σ (−1)ᵏ/kB: Σ 1/√kC: Σ (1/3)ᵏD: Σ 1/(k(k + 2))
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/k
  2. 2B: Σ 1/√k
  3. 3C: Σ (1/3)ᵏ
  4. 4D: Σ 1/(k(k + 2))
5.Складна

Функцію f(x) = eˣ наближено в точці x = 2 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 8 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,0001.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 0,0001
n =
6.Складна

Функцію f(x) = cos x наближено в точці x = 1 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁵.

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 12
  2. 2. a11 = 54
  3. 3. D: Σ 1/(k² + 4)
  4. 4. B: Σ 1/√k
  5. 5. n = 11
  6. 6. n = 8

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.