Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​123456789101112

Знайдіть суму S15 перших 15 членів арифметичної послідовності 9, 9,5, 10, 10,5, …

a₁ = 9d = 0,5n = 15
S15 =
2.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=0∞ 18·(−2/3)ᵏ.

a = 18r = −2/3k₀ = 0
S =
3.Середня
AΣ k/(k + 6)k = 1 … ∞BΣ ln k / kk = 1 … ∞CΣ 2ᵏ/k³k = 1 … ∞DΣ k²/3ᵏk = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів збігається. Клікніть його.

A: Σ k/(k + 6)B: Σ ln k / kC: Σ 2ᵏ/k³D: Σ k²/3ᵏ
  1. 1A: Σ k/(k + 6)
  2. 2B: Σ ln k / k
  3. 3C: Σ 2ᵏ/k³
  4. 4D: Σ k²/3ᵏ
4.Середня
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S = Σk=1∞ 2/(k(k + 3)).

ak = 2/(k(k + 3))
S =
5.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено в точці x = 2 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁶.

f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.Складна
xyfP₂0,2

Скористайтеся многочленом Маклорена степеня 2 для f(x) = 1/(1 − 2x), щоб наблизити f(0,2). Дайте P₂(0,2).

f(x) = 1/(1 − 2x)n = 2x = 0,2
P₂(0.2) =

Ключ відповідей

  1. 1. S15 = 187,5
  2. 2. S = 10,8
  3. 3. D: Σ k²/3ᵏ
  4. 4. S = 1,222
  5. 5. n = 13
  6. 6. P₂(0.2) = 1,56

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.