Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​13579111315ε = 0,01

М’яч скидають, і його перший відскок сягає 10 м. Кожен наступний відскок сягає 90 % від попереднього. Який відскок n перший нижчий за 0,01 м?

a₁ = 10r = 0,9ε = 0,01
n =
2.Легка
kak​13579111315ε = 0,1

М’яч скидають, і його перший відскок сягає 2 м. Кожен наступний відскок сягає 85 % від попереднього. Який відскок n перший нижчий за 0,1 м?

a₁ = 2r = 0,85ε = 0,1
n =
3.Середня
kSn​12345678910

Знайдіть суму S = Σk=18 1/(k(k + 1)).

ak = 1/(k(k + 1))n = 8
S =
4.Середня
xx₀ = −1??R

Степеневий ряд Σk=1∞ k·2ᵏ·(x + 1)ᵏ збігається на інтервалі навколо x₀ = −1. Знайдіть правий кінець x цього інтервалу.

Σ k·2ᵏ·(x + 1)ᵏx₀ = −1
x =
5.Складна
xyfP₂1,2

Скористайтеся многочленом Маклорена степеня 2 для f(x) = cos(−x), щоб наблизити f(1,2). Дайте P₂(1,2).

f(x) = cos(−x)n = 2x = 1,2
P₂(1.2) =
6.Складна
xyfP₅0,8

Скористайтеся многочленом Маклорена степеня 5 для f(x) = sin(3x), щоб наблизити f(0,8). Дайте P₅(0,8).

f(x) = sin(3x)n = 5x = 0,8
P₅(0.8) =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 67
  2. 2. n = 20
  3. 3. S = 0,8889
  4. 4. x = −0,5
  5. 5. P₂(1.2) = 0,28
  6. 6. P₅(0.8) = 0,7596

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.