Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​12345

Знайдіть суму S5 перших 5 членів геометричної послідовності 2, 3, 4,5, …

a₁ = 2r = 1,5n = 5
S5 =
2.Легка
kak​1234567ε = 0,5

Геометрична послідовність aₙ = 5·0,6ⁿ⁻¹ спадає. Знайдіть перший індекс n, для якого aₙ < 0,5.

a₁ = 5r = 0,6ε = 0,5
n =
3.Середня
AΣ 3/k⁴k = 1 … ∞BΣ k/(k + 7)k = 1 … ∞CΣ 10ᵏ/k!k = 1 … ∞DΣ 1/(k² + 8)k = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів розбігається. Клікніть його.

A: Σ 3/k⁴B: Σ k/(k + 7)C: Σ 10ᵏ/k!D: Σ 1/(k² + 8)
  1. 1A: Σ 3/k⁴
  2. 2B: Σ k/(k + 7)
  3. 3C: Σ 10ᵏ/k!
  4. 4D: Σ 1/(k² + 8)
4.Середня
xx₀ = 1??R

Степеневий ряд Σk=1∞ 5ᵏ·(x − 1)ᵏ/(k + 1) збігається на інтервалі навколо x₀ = 1. Знайдіть правий кінець x цього інтервалу.

Σ 5ᵏ·(x − 1)ᵏ/(k + 1)x₀ = 1
x =
5.Складна
xyfP₃0,5

Скористайтеся многочленом Маклорена степеня 3 для f(x) = ln(1 + x), щоб наблизити f(0,5). Дайте P₃(0,5).

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0,5
P₃(0.5) =
6.Складна
xyfP₃0,5

Скористайтеся многочленом Маклорена степеня 3 для f(x) = 1/(1 − x), щоб наблизити f(0,5). Дайте P₃(0,5).

f(x) = 1/(1 − x)n = 3x = 0,5
P₃(0.5) =

Ключ відповідей

  1. 1. S5 = 26,38
  2. 2. n = 6
  3. 3. B: Σ k/(k + 7)
  4. 4. x = 1,2
  5. 5. P₃(0.5) = 0,4167
  6. 6. P₃(0.5) = 1,875

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.