Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​1234567891011ε = 0,5

Геометрична послідовність aₙ = 10·0,7ⁿ⁻¹ спадає. Знайдіть перший індекс n, для якого aₙ < 0,5.

a₁ = 10r = 0,7ε = 0,5
n =
2.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=2∞ 8·(2/3)ᵏ.

a = 8r = 2/3k₀ = 2
S =
3.Середня
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S = Σk=1∞ 2/(k(k + 1)).

ak = 2/(k(k + 1))
S =
4.Середня
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S = Σk=1∞ 3/(k(k + 2)).

ak = 3/(k(k + 2))
S =
5.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено многочленом Маклорена степеня 3 у точці x = −0,5. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₃|.

f(x) = sin xn = 3x = −0,5M = 1
|R₃| =
6.Складна

Впізнайте ряд і знайдіть його суму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/k!.

ak = (−1)ᵏ/k!
S =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 10
  2. 2. S = 10,67
  3. 3. S = 2
  4. 4. S = 2,25
  5. 5. |R₃| = 0,002604
  6. 6. S = 0,3679

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.