Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​12345678910

Знайдіть суму S10 перших 10 членів геометричної послідовності 10, 15, 22,5, …

a₁ = 10r = 1,5n = 10
S10 =
2.Легка
kak​12345678910

Знайдіть член a10 арифметичної послідовності 20, 21,5, 23, 24,5, …

a₁ = 20d = 1,5n = 10
a10 =
3.Середня
AΣ 3ᵏ/k³k = 1 … ∞BΣ 5ᵏ/k!k = 1 … ∞CΣ 1/(2k + 4)k = 1 … ∞DΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів збігається. Клікніть його.

A: Σ 3ᵏ/k³B: Σ 5ᵏ/k!C: Σ 1/(2k + 4)D: Σ (5/3)ᵏ
  1. 1A: Σ 3ᵏ/k³
  2. 2B: Σ 5ᵏ/k!
  3. 3C: Σ 1/(2k + 4)
  4. 4D: Σ (5/3)ᵏ
4.Середня
AΣ k/(k + 8)k = 1 … ∞BΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞CΣ (3/4)ᵏk = 1 … ∞DΣ k³/2ᵏk = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів розбігається. Клікніть його.

A: Σ k/(k + 8)B: Σ (−1)ᵏ/√kC: Σ (3/4)ᵏD: Σ k³/2ᵏ
  1. 1A: Σ k/(k + 8)
  2. 2B: Σ (−1)ᵏ/√k
  3. 3C: Σ (3/4)ᵏ
  4. 4D: Σ k³/2ᵏ
5.Складна

Функцію f(x) = ln(1 + x) наближено многочленом Маклорена степеня 2 у точці x = 0,3. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 2! = 2, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₂|.

f(x) = ln(1 + x)n = 2x = 0,3M = 2
|R₂| =
6.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено в точці x = 1 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,0005.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 0,0005
n =

Ключ відповідей

  1. 1. S10 = 1133
  2. 2. a10 = 33,5
  3. 3. B: Σ 5ᵏ/k!
  4. 4. A: Σ k/(k + 8)
  5. 5. |R₂| = 0,009
  6. 6. n = 6

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.