Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​12345

Знайдіть суму S5 перших 5 членів геометричної послідовності 1, 1,5, 2,25, …

a₁ = 1r = 1,5n = 5
S5 =
2.Легка
kak​123456789101112

Знайдіть суму S15 перших 15 членів арифметичної послідовності 0, −2, −4, −6, …

a₁ = 0d = −2n = 15
S15 =
3.Середня
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S = Σk=1∞ 4/(k(k + 4)).

ak = 4/(k(k + 4))
S =
4.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ kᵏ/(3ᵏ·k!). Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = kᵏ/(3ᵏ·k!)
L =
5.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₃ при (x − 5)³ у ряді Тейлора функції f(x) = 1/x у точці a = 5.

f(x) = 1/xa = 5k = 3
c₃ =
6.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₃ при (x − 4)³ у ряді Тейлора функції f(x) = ln x у точці a = 4.

f(x) = ln xa = 4k = 3
c₃ =

Ключ відповідей

  1. 1. S5 = 13,19
  2. 2. S15 = −210
  3. 3. S = 2,083
  4. 4. L = 0,9061
  5. 5. c₃ = −0,0016
  6. 6. c₃ = 0,005208

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.