Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​123456789101112ε = 0,2

М’яч скидають, і його перший відскок сягає 5 м. Кожен наступний відскок сягає 70 % від попереднього. Який відскок n перший нижчий за 0,2 м?

a₁ = 5r = 0,7ε = 0,2
n =
2.Легка
kak​12345678

Знайдіть суму S8 перших 8 членів геометричної послідовності 5, 10, 20, …

a₁ = 5r = 2n = 8
S8 =
3.Середня
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S = Σk=1∞ 3/(k(k + 3)).

ak = 3/(k(k + 3))
S =
4.Середня
AΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞BΣ (1/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ k³/2ᵏk = 1 … ∞DΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів розбігається. Клікніть його.

A: Σ (−1)ᵏ/√kB: Σ (1/3)ᵏC: Σ k³/2ᵏD: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  1. 1A: Σ (−1)ᵏ/√k
  2. 2B: Σ (1/3)ᵏ
  3. 3C: Σ k³/2ᵏ
  4. 4D: Σ (1 + 1/k)ᵏ
5.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₂ при (x − 1)² у ряді Тейлора функції f(x) = 1/x у точці a = 1.

f(x) = 1/xa = 1k = 2
c₂ =
6.Складна

Функцію f(x) = eˣ наближено в точці x = 2 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 8 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,001.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 0,001
n =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 11
  2. 2. S8 = 1275
  3. 3. S = 1,833
  4. 4. D: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  5. 5. c₂ = 1
  6. 6. n = 10

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.