Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​12345678

Знайдіть суму S8 перших 8 членів арифметичної послідовності 20, 25, 30, 35, …

a₁ = 20d = 5n = 8
S8 =
2.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=1∞ 2·(1/2)ᵏ.

a = 2r = 1/2k₀ = 1
S =
3.Середня
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S = Σk=1∞ 1/(k(k + 4)).

ak = 1/(k(k + 4))
S =
4.Середня
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S = Σk=1∞ 3/(k(k + 2)).

ak = 3/(k(k + 2))
S =
5.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено в точці x = 2 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,0001.

f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 0,0001
n =
6.Складна

Функцію f(x) = cos x наближено в точці x = 1 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,001.

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 0,001
n =

Ключ відповідей

  1. 1. S8 = 300
  2. 2. S = 2
  3. 3. S = 0,5208
  4. 4. S = 2,25
  5. 5. n = 10
  6. 6. n = 6

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.