Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=0∞ 24·(2/5)ᵏ.

a = 24r = 2/5k₀ = 0
S =
2.Легка
kak​12345678910

Знайдіть суму S10 перших 10 членів геометричної послідовності 2, 1,6, 1,28, …

a₁ = 2r = 0,8n = 10
S10 =
3.Середня
xx₀ = 0??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ 9ᵏx²ᵏ/k.

Σ 9ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ k·5ᵏ/2ᵏ. Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = k·5ᵏ/2ᵏ
L =
5.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено в точці x = 1 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁶.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.Складна

Впізнайте ряд і знайдіть його суму: S = Σk=1∞ (−1)k+1·0,25ᵏ/k.

ak = (−1)k+1·0,25ᵏ/k
S =

Ключ відповідей

  1. 1. S = 40
  2. 2. S10 = 8,926
  3. 3. R = 0,3333
  4. 4. L = 2,5
  5. 5. n = 9
  6. 6. S = 0,2231

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.