Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​123456789101112ε = 0,1

Геометрична послідовність aₙ = 3·0,7ⁿ⁻¹ спадає. Знайдіть перший індекс n, для якого aₙ < 0,1.

a₁ = 3r = 0,7ε = 0,1
n =
2.Легка
kak​12345678

Арифметична послідовність 2, 3,5, 5, 6,5, … закінчується членом 12,5. Скільки членів n вона має?

a₁ = 2d = 1,5aₙ = 12,5
n =
3.Середня
AΣ (5/3)ᵏk = 1 … ∞BΣ k/(k + 2)k = 1 … ∞CΣ k!/3ᵏk = 1 … ∞DΣ 1/k³k = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів збігається. Клікніть його.

A: Σ (5/3)ᵏB: Σ k/(k + 2)C: Σ k!/3ᵏD: Σ 1/k³
  1. 1A: Σ (5/3)ᵏ
  2. 2B: Σ k/(k + 2)
  3. 3C: Σ k!/3ᵏ
  4. 4D: Σ 1/k³
4.Середня
AΣ 1/(k² + 1)k = 1 … ∞BΣ k³/3ᵏk = 1 … ∞CΣ k!/3ᵏk = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів розбігається. Клікніть його.

A: Σ 1/(k² + 1)B: Σ k³/3ᵏC: Σ k!/3ᵏD: Σ (−1)ᵏ/√k
  1. 1A: Σ 1/(k² + 1)
  2. 2B: Σ k³/3ᵏ
  3. 3C: Σ k!/3ᵏ
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/√k
5.Складна

Функцію f(x) = eˣ наближено в точці x = 1 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 3 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,001.

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 0,001
n =
6.Складна

Функцію f(x) = eˣ наближено многочленом Маклорена степеня 4 у точці x = 0,5. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = e0,5 = 1,649, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₄|.

f(x) = eˣn = 4x = 0,5M = 1,649
|R₄| =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 11
  2. 2. n = 8
  3. 3. D: Σ 1/k³
  4. 4. C: Σ k!/3ᵏ
  5. 5. n = 6
  6. 6. |R₄| = 0,0004294

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.