Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=1∞ 3·(3/5)ᵏ.

a = 3r = 3/5k₀ = 1
S =
2.Легка
kak​12345678

Знайдіть суму S8 перших 8 членів геометричної послідовності 0,5, 0,4, 0,32, …

a₁ = 0,5r = 0,8n = 8
S8 =
3.Середня
AΣ (k + 2)/k²k = 1 … ∞BΣ 1/(2k + 1)k = 1 … ∞CΣ k/(k + 2)k = 1 … ∞DΣ 10ᵏ/k!k = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів збігається. Клікніть його.

A: Σ (k + 2)/k²B: Σ 1/(2k + 1)C: Σ k/(k + 2)D: Σ 10ᵏ/k!
  1. 1A: Σ (k + 2)/k²
  2. 2B: Σ 1/(2k + 1)
  3. 3C: Σ k/(k + 2)
  4. 4D: Σ 10ᵏ/k!
4.Середня
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S = Σk=1∞ 6/(k(k + 4)).

ak = 6/(k(k + 4))
S =
5.Складна
xyfP₄1,2

Скористайтеся многочленом Маклорена степеня 4 для f(x) = e2x, щоб наблизити f(1,2). Дайте P₄(1,2).

f(x) = e2xn = 4x = 1,2
P₄(1.2) =
6.Складна

Функцію f(x) = eˣ наближено в точці x = 0,5 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 2 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,001.

f(x) = eˣx = 0,5M = 2ε = 0,001
n =

Ключ відповідей

  1. 1. S = 4,5
  2. 2. S8 = 2,081
  3. 3. D: Σ 10ᵏ/k!
  4. 4. S = 3,125
  5. 5. P₄(1.2) = 9,966
  6. 6. n = 4

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.