Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​12345

Знайдіть суму S5 перших 5 членів геометричної послідовності 2, 4, 8, …

a₁ = 2r = 2n = 5
S5 =
2.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=1∞ 5·(−2/3)ᵏ.

a = 5r = −2/3k₀ = 1
S =
3.Середня
AΣ (4/5)ᵏk = 1 … ∞BΣ (k + 4)/k²k = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞DΣ 1/(k(k + 1))k = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів розбігається. Клікніть його.

A: Σ (4/5)ᵏB: Σ (k + 4)/k²C: Σ (−1)ᵏ/kD: Σ 1/(k(k + 1))
  1. 1A: Σ (4/5)ᵏ
  2. 2B: Σ (k + 4)/k²
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4D: Σ 1/(k(k + 1))
4.Середня
xx₀ = 0??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ k!·xᵏ/kᵏ.

Σ k!·xᵏ/kᵏx₀ = 0
R =
5.Складна

Функцію f(x) = eˣ наближено в точці x = 0,5 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 2 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁶.

f(x) = eˣx = 0,5M = 2ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₂ при (x + 1)² у ряді Тейлора функції f(x) = e3x у точці a = −1.

f(x) = e3xa = −1k = 2
c₂ =

Ключ відповідей

  1. 1. S5 = 62
  2. 2. S = −2
  3. 3. B: Σ (k + 4)/k²
  4. 4. R = 2,718
  5. 5. n = 7
  6. 6. c₂ = 0,224

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.