Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​13579111315ε = 0,01

М’яч скидають, і його перший відскок сягає 8 м. Кожен наступний відскок сягає 70 % від попереднього. Який відскок n перший нижчий за 0,01 м?

a₁ = 8r = 0,7ε = 0,01
n =
2.Легка
kak​123456789101112

Знайдіть член a18 арифметичної послідовності 15, 21, 27, 33, …

a₁ = 15d = 6n = 18
a18 =
3.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ k·2ᵏ/5ᵏ. Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = k·2ᵏ/5ᵏ
L =
4.Середня
k|aₖ|¹ᐟᵏ123456789101112

Застосуйте ознаку Коші до Σk=1∞ ((3k + 2)/(5k + 2))ᵏ. Знайдіть L = lim |ak|1/k.

ak = ((3k + 2)/(5k + 2))ᵏ
L =
5.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₃ при (x − 2)³ у ряді Тейлора функції f(x) = ln x у точці a = 2.

f(x) = ln xa = 2k = 3
c₃ =
6.Складна

Функцію f(x) = eˣ наближено многочленом Маклорена степеня 4 у точці x = 1. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = e1 = 2,718, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₄|.

f(x) = eˣn = 4x = 1M = 2,718
|R₄| =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 20
  2. 2. a18 = 117
  3. 3. L = 0,4
  4. 4. L = 0,6
  5. 5. c₃ = 0,04167
  6. 6. |R₄| = 0,02265

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.