Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​123456789101112

Знайдіть член a16 арифметичної послідовності 1, 7, 13, 19, …

a₁ = 1d = 6n = 16
a16 =
2.Легка
kak​123456

Знайдіть суму S6 перших 6 членів геометричної послідовності 5, 6, 7,2, …

a₁ = 5r = 1,2n = 6
S6 =
3.Середня
xx₀ = 0??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ k!·xᵏ/kᵏ.

Σ k!·xᵏ/kᵏx₀ = 0
R =
4.Середня
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S = Σk=1∞ 12/(k(k + 1)).

ak = 12/(k(k + 1))
S =
5.Складна

Функцію f(x) = cos x наближено многочленом Маклорена степеня 5 у точці x = −0,5. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₅|.

f(x) = cos xn = 5x = −0,5M = 1
|R₅| =
6.Складна

Функцію f(x) = ln(1 + x) наближено многочленом Маклорена степеня 5 у точці x = 0,2. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 5! = 120, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₅|.

f(x) = ln(1 + x)n = 5x = 0,2M = 120
|R₅| =

Ключ відповідей

  1. 1. a16 = 91
  2. 2. S6 = 49,65
  3. 3. R = 2,718
  4. 4. S = 12
  5. 5. |R₅| = 2,17 × 10⁻⁵
  6. 6. |R₅| = 1,067 × 10⁻⁵

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.