Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​1234567

Знайдіть суму S7 перших 7 членів геометричної послідовності 5, 2,5, 1,25, …

a₁ = 5r = 0,5n = 7
S7 =
2.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=2∞ 4·(2/5)ᵏ.

a = 4r = 2/5k₀ = 2
S =
3.Середня
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S = Σk=1∞ 2/(k(k + 4)).

ak = 2/(k(k + 4))
S =
4.Середня
xx₀ = −2??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ k!·(x + 2)ᵏ/kᵏ.

Σ k!·(x + 2)ᵏ/kᵏx₀ = −2
R =
5.Складна

Впізнайте ряд і знайдіть його суму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ/(2k)!
S =
6.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено в точці x = 2 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁵.

f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁵
n =

Ключ відповідей

  1. 1. S7 = 9,922
  2. 2. S = 1,067
  3. 3. S = 1,042
  4. 4. R = 2,718
  5. 5. S = 0,5403
  6. 6. n = 11

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.