Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​123456789

Знайдіть суму S9 перших 9 членів геометричної послідовності 10, 20, 40, …

a₁ = 10r = 2n = 9
S9 =
2.Легка
kak​123456789101112

Арифметична послідовність −6, 0, 6, 12, … закінчується членом 216. Скільки членів n вона має?

a₁ = −6d = 6aₙ = 216
n =
3.Середня
AΣ k/5ᵏk = 1 … ∞BΣ 5/k⁴k = 1 … ∞CΣ (−1)ᵏ/kk = 1 … ∞DΣ (1 + 1/k)ᵏk = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів розбігається. Клікніть його.

A: Σ k/5ᵏB: Σ 5/k⁴C: Σ (−1)ᵏ/kD: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  1. 1A: Σ k/5ᵏ
  2. 2B: Σ 5/k⁴
  3. 3C: Σ (−1)ᵏ/k
  4. 4D: Σ (1 + 1/k)ᵏ
4.Середня
xx₀ = 0??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ k!·xᵏ/kᵏ.

Σ k!·xᵏ/kᵏx₀ = 0
R =
5.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено многочленом Маклорена степеня 5 у точці x = 0,5. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₅|.

f(x) = sin xn = 5x = 0,5M = 1
|R₅| =
6.Складна

Впізнайте ряд і знайдіть його суму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·0,52k/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ·0,52k/(2k)!
S =

Ключ відповідей

  1. 1. S9 = 5110
  2. 2. n = 38
  3. 3. D: Σ (1 + 1/k)ᵏ
  4. 4. R = 2,718
  5. 5. |R₅| = 2,17 × 10⁻⁵
  6. 6. S = 0,8776

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.