Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​12345678910

Знайдіть суму S10 перших 10 членів геометричної послідовності 1, 0,5, 0,25, …

a₁ = 1r = 0,5n = 10
S10 =
2.Легка
kak​1234567

Знайдіть суму S7 перших 7 членів геометричної послідовності 5, 4, 3,2, …

a₁ = 5r = 0,8n = 7
S7 =
3.Середня
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S = Σk=1∞ 1/(k(k + 1)).

ak = 1/(k(k + 1))
S =
4.Середня
xx₀ = 3??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏ.

Σ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏx₀ = 3
R =
5.Складна

Функцію f(x) = eˣ наближено в точці x = 1 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 3 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁶.

f(x) = eˣx = 1M = 3ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₄ при (x − 1)⁴ у ряді Тейлора функції f(x) = √x у точці a = 1.

f(x) = √xa = 1k = 4
c₄ =

Ключ відповідей

  1. 1. S10 = 1,998
  2. 2. S7 = 19,76
  3. 3. S = 1
  4. 4. R = 2,718
  5. 5. n = 9
  6. 6. c₄ = −0,03906

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.