Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​12345

Знайдіть суму S5 перших 5 членів геометричної послідовності 5, 4, 3,2, …

a₁ = 5r = 0,8n = 5
S5 =
2.Легка
kak​123456789ε = 0,1

М’яч скидають, і його перший відскок сягає 8 м. Кожен наступний відскок сягає 50 % від попереднього. Який відскок n перший нижчий за 0,1 м?

a₁ = 8r = 0,5ε = 0,1
n =
3.Середня
xx₀ = 0??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ 25ᵏx²ᵏ/k.

Σ 25ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
4.Середня
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S = Σk=1∞ 1/(k(k + 3)).

ak = 1/(k(k + 3))
S =
5.Складна

Впізнайте ряд і знайдіть його суму: S = Σk=0∞ 2ᵏ/k!.

ak = 2ᵏ/k!
S =
6.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено в точці x = 1,5 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,0001.

f(x) = sin xx = 1,5M = 1ε = 0,0001
n =

Ключ відповідей

  1. 1. S5 = 16,81
  2. 2. n = 8
  3. 3. R = 0,2
  4. 4. S = 0,6111
  5. 5. S = 7,389
  6. 6. n = 9

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.