Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=2∞ 10·(1/4)ᵏ.

a = 10r = 1/4k₀ = 2
S =
2.Легка
kak​13579111315ε = 0,05

М’яч скидають, і його перший відскок сягає 2 м. Кожен наступний відскок сягає 90 % від попереднього. Який відскок n перший нижчий за 0,05 м?

a₁ = 2r = 0,9ε = 0,05
n =
3.Середня
xx₀ = 3??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏ.

Σ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏx₀ = 3
R =
4.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ (k!)²·2ᵏ/(2k)!. Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·2ᵏ/(2k)!
L =
5.Складна

Функцію f(x) = eˣ наближено многочленом Маклорена степеня 4 у точці x = 0,5. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = e0,5 = 1,649, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₄|.

f(x) = eˣn = 4x = 0,5M = 1,649
|R₄| =
6.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₄ при (x − 1)⁴ у ряді Тейлора функції f(x) = e−x у точці a = 1.

f(x) = e−xa = 1k = 4
c₄ =

Ключ відповідей

  1. 1. S = 0,8333
  2. 2. n = 37
  3. 3. R = 2,718
  4. 4. L = 0,5
  5. 5. |R₄| = 0,0004294
  6. 6. c₄ = 0,01533

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.