Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=0∞ 3·(1/2)ᵏ.

a = 3r = 1/2k₀ = 0
S =
2.Легка
kak​13579111315ε = 0,01

Геометрична послідовність aₙ = 10·0,85ⁿ⁻¹ спадає. Знайдіть перший індекс n, для якого aₙ < 0,01.

a₁ = 10r = 0,85ε = 0,01
n =
3.Середня
xx₀ = 0??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ k!·xᵏ/kᵏ.

Σ k!·xᵏ/kᵏx₀ = 0
R =
4.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ (k!)²·3ᵏ/(2k)!. Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = (k!)²·3ᵏ/(2k)!
L =
5.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено в точці x = 2 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁶.

f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₂ при (x − 3)² у ряді Тейлора функції f(x) = ln x у точці a = 3.

f(x) = ln xa = 3k = 2
c₂ =

Ключ відповідей

  1. 1. S = 6
  2. 2. n = 44
  3. 3. R = 2,718
  4. 4. L = 0,75
  5. 5. n = 13
  6. 6. c₂ = −0,05556

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.