Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=2∞ 18·(−3/4)ᵏ.

a = 18r = −3/4k₀ = 2
S =
2.Легка
kak​12345678

Знайдіть суму S8 перших 8 членів геометричної послідовності 0,5, 0,75, 1,125, …

a₁ = 0,5r = 1,5n = 8
S8 =
3.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ 3ᵏ·k!/kᵏ. Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = 3ᵏ·k!/kᵏ
L =
4.Середня
xx₀ = 0??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ 9ᵏx²ᵏ/k.

Σ 9ᵏx²ᵏ/kx₀ = 0
R =
5.Складна
xyfP₂−1

Скористайтеся многочленом Маклорена степеня 2 для f(x) = cos x, щоб наблизити f(−1). Дайте P₂(−1).

f(x) = cos xn = 2x = −1
P₂(−1) =
6.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₂ при (x − 2)² у ряді Тейлора функції f(x) = ln x у точці a = 2.

f(x) = ln xa = 2k = 2
c₂ =

Ключ відповідей

  1. 1. S = 5,786
  2. 2. S8 = 24,63
  3. 3. L = 1,104
  4. 4. R = 0,3333
  5. 5. P₂(−1) = 0,5
  6. 6. c₂ = −0,125

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.