Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=1∞ 2·(−3/4)ᵏ.

a = 2r = −3/4k₀ = 1
S =
2.Легка
kak​123456789101112

Знайдіть член a32 арифметичної послідовності 9, 11, 13, 15, …

a₁ = 9d = 2n = 32
a32 =
3.Середня
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S = Σk=1∞ 4/(k(k + 4)).

ak = 4/(k(k + 4))
S =
4.Середня
AΣ 3ᵏ/k²k = 1 … ∞BΣ (2/3)ᵏk = 1 … ∞CΣ 10ᵏ/k!k = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів розбігається. Клікніть його.

A: Σ 3ᵏ/k²B: Σ (2/3)ᵏC: Σ 10ᵏ/k!D: Σ (−1)ᵏ/√k
  1. 1A: Σ 3ᵏ/k²
  2. 2B: Σ (2/3)ᵏ
  3. 3C: Σ 10ᵏ/k!
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/√k
5.Складна
xyfP₄1

Скористайтеся многочленом Маклорена степеня 4 для f(x) = cos(2x), щоб наблизити f(1). Дайте P₄(1).

f(x) = cos(2x)n = 4x = 1
P₄(1) =
6.Складна

Функцію f(x) = cos x наближено в точці x = 1,5 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,0001.

f(x) = cos xx = 1,5M = 1ε = 0,0001
n =

Ключ відповідей

  1. 1. S = −0,8571
  2. 2. a32 = 71
  3. 3. S = 2,083
  4. 4. A: Σ 3ᵏ/k²
  5. 5. P₄(1) = −0,3333
  6. 6. n = 9

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.