Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=2∞ 12·(2/3)ᵏ.

a = 12r = 2/3k₀ = 2
S =
2.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=1∞ 3·(1/4)ᵏ.

a = 3r = 1/4k₀ = 1
S =
3.Середня
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S = Σk=1∞ 1/(k(k + 4)).

ak = 1/(k(k + 4))
S =
4.Середня
xx₀ = 3??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏ.

Σ k!·(x − 3)ᵏ/kᵏx₀ = 3
R =
5.Складна
xyfP₅2

Скористайтеся многочленом Маклорена степеня 5 для f(x) = sin x, щоб наблизити f(2). Дайте P₅(2).

f(x) = sin xn = 5x = 2
P₅(2) =
6.Складна

Функцію f(x) = ln(1 + x) наближено многочленом Маклорена степеня 3 у точці x = 0,3. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 3! = 6, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₃|.

f(x) = ln(1 + x)n = 3x = 0,3M = 6
|R₃| =

Ключ відповідей

  1. 1. S = 16
  2. 2. S = 1
  3. 3. S = 0,5208
  4. 4. R = 2,718
  5. 5. P₅(2) = 0,9333
  6. 6. |R₃| = 0,002025

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.