Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​123456

Знайдіть суму S6 перших 6 членів геометричної послідовності 0,5, 1, 2, …

a₁ = 0,5r = 2n = 6
S6 =
2.Легка
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S нескінченного ряду Σk=2∞ 6·(−1/3)ᵏ.

a = 6r = −1/3k₀ = 2
S =
3.Середня
xx₀ = 0??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ k²·4ᵏ·xᵏ.

Σ k²·4ᵏ·xᵏx₀ = 0
R =
4.Середня
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S = Σk=1∞ 12/(k(k + 4)).

ak = 12/(k(k + 4))
S =
5.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₂ при (x − 1)² у ряді Тейлора функції f(x) = eˣ у точці a = 1.

f(x) = eˣa = 1k = 2
c₂ =
6.Складна

Функцію f(x) = cos x наближено в точці x = 1 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,0001.

f(x) = cos xx = 1M = 1ε = 0,0001
n =

Ключ відповідей

  1. 1. S6 = 31,5
  2. 2. S = 0,5
  3. 3. R = 0,25
  4. 4. S = 6,25
  5. 5. c₂ = 1,359
  6. 6. n = 7

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.