Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​13579111315ε = 0,01

М’яч скидають, і його перший відскок сягає 10 м. Кожен наступний відскок сягає 90 % від попереднього. Який відскок n перший нижчий за 0,01 м?

a₁ = 10r = 0,9ε = 0,01
n =
2.Легка
kak​12345678910

Знайдіть суму S10 перших 10 членів геометричної послідовності 10, 20, 40, …

a₁ = 10r = 2n = 10
S10 =
3.Середня
kSn​12345678910S = ?

Знайдіть суму S = Σk=1∞ 5/(k(k + 4)).

ak = 5/(k(k + 4))
S =
4.Середня
kSn​12345678910

Знайдіть суму S = Σk=123 2/(k(k + 1)).

ak = 2/(k(k + 1))n = 23
S =
5.Складна

Впізнайте ряд і знайдіть його суму: S = Σk=0∞ (−1)ᵏ·1,22k/(2k)!.

ak = (−1)ᵏ·1,22k/(2k)!
S =
6.Складна

Функцію f(x) = cos x наближено многочленом Маклорена степеня 5 у точці x = 1. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₅|.

f(x) = cos xn = 5x = 1M = 1
|R₅| =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 67
  2. 2. S10 = 10230
  3. 3. S = 2,604
  4. 4. S = 1,917
  5. 5. S = 0,3624
  6. 6. |R₅| = 0,001389

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.