Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​12345

Знайдіть суму S5 перших 5 членів геометричної послідовності 10, −30, 90, …

a₁ = 10r = −3n = 5
S5 =
2.Легка
kak​123456789101112

Знайдіть суму S24 перших 24 членів арифметичної послідовності 17, 18,5, 20, 21,5, …

a₁ = 17d = 1,5n = 24
S24 =
3.Середня
AΣ (k + 1)/k²k = 1 … ∞BΣ 1/(k(k + 3))k = 1 … ∞CΣ 1/√kk = 1 … ∞DΣ (7/4)ᵏk = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів збігається. Клікніть його.

A: Σ (k + 1)/k²B: Σ 1/(k(k + 3))C: Σ 1/√kD: Σ (7/4)ᵏ
  1. 1A: Σ (k + 1)/k²
  2. 2B: Σ 1/(k(k + 3))
  3. 3C: Σ 1/√k
  4. 4D: Σ (7/4)ᵏ
4.Середня
kSn​12345678910

Знайдіть суму S = Σk=140 1/(k(k + 1)).

ak = 1/(k(k + 1))n = 40
S =
5.Складна

Функцію f(x) = ln(1 + x) наближено многочленом Маклорена степеня 2 у точці x = 0,5. Скористайтеся оцінкою похибки Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 2! = 2, щоб знайти найбільшу можливу похибку |R₂|.

f(x) = ln(1 + x)n = 2x = 0,5M = 2
|R₂| =
6.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено в точці x = 2 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 0,0001.

f(x) = sin xx = 2M = 1ε = 0,0001
n =

Ключ відповідей

  1. 1. S5 = 610
  2. 2. S24 = 822
  3. 3. B: Σ 1/(k(k + 3))
  4. 4. S = 0,9756
  5. 5. |R₂| = 0,04167
  6. 6. n = 10

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.