Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​123456789101112

Знайдіть суму S36 перших 36 членів арифметичної послідовності −9, −7, −5, −3, …

a₁ = −9d = 2n = 36
S36 =
2.Легка
kak​13579111315ε = 0,05

Геометрична послідовність aₙ = 8·0,9ⁿ⁻¹ спадає. Знайдіть перший індекс n, для якого aₙ < 0,05.

a₁ = 8r = 0,9ε = 0,05
n =
3.Середня
k|aₖ₊₁/aₖ|123456789101112

Застосуйте ознаку Даламбера до Σk=1∞ k²·5ᵏ/2ᵏ. Знайдіть L = lim |ak+1/ak|.

ak = k²·5ᵏ/2ᵏ
L =
4.Середня
AΣ (3/2)ᵏk = 1 … ∞BΣ 5/k⁴k = 1 … ∞CΣ (1/2)ᵏk = 1 … ∞DΣ (−1)ᵏ/√kk = 1 … ∞

Рівно один із чотирьох рядів розбігається. Клікніть його.

A: Σ (3/2)ᵏB: Σ 5/k⁴C: Σ (1/2)ᵏD: Σ (−1)ᵏ/√k
  1. 1A: Σ (3/2)ᵏ
  2. 2B: Σ 5/k⁴
  3. 3C: Σ (1/2)ᵏ
  4. 4D: Σ (−1)ᵏ/√k
5.Складна

Функцію f(x) = eˣ наближено в точці x = 2 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 8 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁵.

f(x) = eˣx = 2M = 8ε = 1 × 10⁻⁵
n =
6.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₃ при (x − 2)³ у ряді Тейлора функції f(x) = e2x у точці a = 2.

f(x) = e2xa = 2k = 3
c₃ =

Ключ відповідей

  1. 1. S36 = 936
  2. 2. n = 50
  3. 3. L = 2,5
  4. 4. A: Σ (3/2)ᵏ
  5. 5. n = 13
  6. 6. c₃ = 72,8

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.