Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​1234567

Знайдіть суму S7 перших 7 членів геометричної послідовності 5, −15, 45, …

a₁ = 5r = −3n = 7
S7 =
2.Легка
kak​123456789

Знайдіть суму S9 перших 9 членів арифметичної послідовності 3, 5, 7, 9, …

a₁ = 3d = 2n = 9
S9 =
3.Середня
kSn​12345678910

Знайдіть суму S = Σk=18 6/(k(k + 1)).

ak = 6/(k(k + 1))n = 8
S =
4.Середня
xx₀ = 2??R

Знайдіть радіус збіжності R степеневого ряду Σk=1∞ 3ᵏ·(x − 2)ᵏ/(k + 1).

Σ 3ᵏ·(x − 2)ᵏ/(k + 1)x₀ = 2
R =
5.Складна

Функцію f(x) = sin x наближено в точці x = 1 многочленом Маклорена степеня n. За оцінкою Лагранжа M·|x|ⁿ⁺¹/(n + 1)! з M = 1 знайдіть найменший степінь n, що гарантує похибку нижче за 1 × 10⁻⁶.

f(x) = sin xx = 1M = 1ε = 1 × 10⁻⁶
n =
6.Складна
xyfP₂−0,4

Скористайтеся многочленом Маклорена степеня 2 для f(x) = 1/(1 + x), щоб наблизити f(−0,4). Дайте P₂(−0,4).

f(x) = 1/(1 + x)n = 2x = −0,4
P₂(−0.4) =

Ключ відповідей

  1. 1. S7 = 2735
  2. 2. S9 = 99
  3. 3. S = 5,333
  4. 4. R = 0,3333
  5. 5. n = 9
  6. 6. P₂(−0.4) = 1,56

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.