Робочий аркуш «Послідовності та ряди» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Послідовності та ряди»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kak​123456789101112ε = 0,01

Геометрична послідовність aₙ = 8·0,5ⁿ⁻¹ спадає. Знайдіть перший індекс n, для якого aₙ < 0,01.

a₁ = 8r = 0,5ε = 0,01
n =
2.Легка
kak​1234567891011ε = 0,5

М’яч скидають, і його перший відскок сягає 5 м. Кожен наступний відскок сягає 75 % від попереднього. Який відскок n перший нижчий за 0,5 м?

a₁ = 5r = 0,75ε = 0,5
n =
3.Середня
xx₀ = 1??R

Степеневий ряд Σk=1∞ (2k)!·(x − 1)ᵏ/(k!)² збігається на інтервалі навколо x₀ = 1. Знайдіть лівий кінець x цього інтервалу.

Σ (2k)!·(x − 1)ᵏ/(k!)²x₀ = 1
x =
4.Середня
xx₀ = −2??R

Степеневий ряд Σk=1∞ k²·4ᵏ·(x + 2)ᵏ збігається на інтервалі навколо x₀ = −2. Знайдіть лівий кінець x цього інтервалу.

Σ k²·4ᵏ·(x + 2)ᵏx₀ = −2
x =
5.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₃ при (x − 4)³ у ряді Тейлора функції f(x) = √x у точці a = 4.

f(x) = √xa = 4k = 3
c₃ =
6.Складна

Знайдіть коефіцієнт c₂ при (x + 1)² у ряді Тейлора функції f(x) = e2x у точці a = −1.

f(x) = e2xa = −1k = 2
c₂ =

Ключ відповідей

  1. 1. n = 11
  2. 2. n = 10
  3. 3. x = 0,75
  4. 4. x = −2,25
  5. 5. c₃ = 0,001953
  6. 6. c₂ = 0,2707

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.